Question

设p是给定的奇质数，正整数k使得

k2-pk

也是一个正整数，则k=

1

4

（p+1）²

．

Answer 1

分析：从

k2-pk

是一个正整数入手，进行化简，利用p是奇质数其平方分解时只有两种分解方式解决该问题．

解答：解：设

k2-pk

=n，则（k-

p

2

）²-n²=

p2

4

，
（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p²，
因为p是给定的奇质数，
所以p²=1×p²=p•p
又因为n是正整数，
所以

2k-p+2n=p2 2k-p-2n=1

解得：k=

1

4

（p+1）²
故答案为k=

1

4

（p+1）²．

点评：考察有理指数幂的化简，属难题．