题目内容
已知方程|x-2n|=k
（n∈N*）在区间（2n-1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ）A．k＞0
B．0＜k≤
C．
＜k≤
D．以上都不是
【答案】分析：由题意可得函数y=|x-2n|与函数y=k
在区间（2n-1，2n+1]上有两个不同的交点，且k＞0，数形结合求得k的范围
解答：
解：由题意可得函数y=|x-2n|与函数y=k
在区间（2n-1，2n+1]上有两个不同的交点，且k＞0．如图所示：
故有|（2n-1）-2n|＞k
，且|（2n+1）-2n|＞k
，
即：k＜
，且 k＜
．
故有 0＜k＜
．
故选B．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．
在区间（2n-1，2n+1]上有两个不同的交点，且k＞0，数形结合求得k的范围解答：
解：由题意可得函数y=|x-2n|与函数y=k在区间（2n-1，2n+1]上有两个不同的交点，且k＞0．如图所示：故有|（2n-1）-2n|＞k
，且|（2n+1）-2n|＞k，即：k＜
，且 k＜．故有 0＜k＜
．故选B．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．
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