Question

5．若函数$f（x）=asin（x+\frac{π}{4}）+\sqrt{3}sin（x-\frac{π}{4}）$是偶函数，则实数a的值为-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得，f（-$\frac{π}{4}$）=f（$\frac{π}{4}$），从而可求得实数a的值．

解答 解：∵f（x）=asin（x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{4}$）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-$\frac{π}{4}$）=f（$\frac{π}{4}$），
即-$\sqrt{3}$=a，
∴a=-$\sqrt{3}$．
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦函数的奇偶性，考查特值法的应用，属于基础题．