题目内容
8．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为$\widehaty=（kx-4.68）%$，由此可推测t的值为（ ）| A． | 33 | B． | 35 | C． | 37 | D． | 39 |
分析 计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．
解答 解：前四组数据的平均数为，
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（12+17+22+27）=19.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（10+18+20+30）=19.5，
代入线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=kx-4.68，
得19.5=k×19.5-4.68，
解得k=1.24，
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.24x-4.68；
当x=32时，$\stackrel{∧}{y}$=1.24×32-4.68≈35，
由此可推测t的值为35．
故选：B．
点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
16．某地天气预报说：“明天本地降雨的概率为80%”，这是指（ ）
| A． | 明天该地区约有80%的时间会下雨，20%的时间不下雨 | |
| B． | 明天该地区约有80%的地方会下雨，20%的地方不下雨 | |
| C． | 明天该地区下雨的可能性为80% | |
| D． | 该地区约有80%的人认为明天会下雨，20%的人认为明天不下雨 |
20．等比数列{an}中，a1＞1，前n项和为Sn，若$\lim_{x→∞}{S_n}=\frac{1}{a_1}$，那么a1的取值范围是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （1，2） | C． | $（1\;，\;\;\sqrt{3}）$ | D． | $（1\;，\;\;\sqrt{2}）$ |
17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}}$），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为$\frac{π}{3}$，若f（x）＞1对$?x∈（{-\frac{π}{8}，\frac{π}{3}}）$恒成立，则φ的取值范围是（ ）
| A． | $[{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}]$ | B． | $[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$ | C． | $[{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$ | D． | $（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$ |