Question

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，
当m和n异号时，抛物线  y²=-

m

n

x 开口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 双曲线．

解答：解：方程mx+ny²=0 即 y²=-

m

n

x，表示抛物线，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．
当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．
当m和n异号时，抛物线  y²=-

m

n

x 开口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 双曲线，
故选 A．

点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．