题目内容

若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，γ（α＜β＜γ），给出下列结论：①k=-cosγ；② $数学公式$ ；③γ=tanγ；④ $数学公式$ 其中正确的是________（填上所有正确的序号）

③④
分析：可作出函数f（x）=|sinx|与直线y=kx仅有三个公共点的图象，利用导数与斜率的坐标公式可分别求得k，进一步分析即可得到答案．
解答：函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx仅有三个公共点，其图象如下（k＞0的情形）：

由图可知，k＞0时，α=0， $\text{[math]}$ ＜β＜π＜γ＜ $\text{[math]}$ ，②正确，若k＜0，则②错误，故②错误；
若k＜0，①错误；
∵直线y=kx与 y=-sinx 相切，
∴k= $\text{[math]}$ ，同时，由 y′=-cosx，
∴k=-cosγ，故①正确；
∴- $\text{[math]}$ =-cosγ，所以 γ=tanγ，故③正确；
∴由万能公式可得sin2γ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查考查正弦函数的图象，考查导数的几何意义与万能公式，属于难题

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有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有

给出下列四个命题：
①函数y=

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x²-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=

}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

已知函数：f(x)=

（a为常数）．
（1）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求函数f（x）的值域；
（2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
（3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．

若函数f（x）在[0，1]上满足：对于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有

)，则称f（x）在[0，1]上为凸函数．在三个函数f₁（x）=x+1，f₂（x）=e^x-1，f₃（x）=lg

中，在[0，1]上是凸函数的有

（写出您认为正确的所有函数）．