题目内容

f(θ)=
sinθ
2
+cosθ
的最大值为
 
．
分析：函数的最大值转化为直线的斜率，如图求出
解答：解：要求f(θ)=
sinθ
2
+cosθ
的最大值，就是求点（
2
，0）和（-cosθ，-sinθ）连线的斜率的最大值，如图
动点的轨迹是单位圆，斜率的最大值为：tan∠OPA=
OA
AP
=1
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点评：本题是基础题，考查数形结合求函数的最值的方法，注意斜率的求法，考查计算能力，逻辑推理能力，转化思想的应用．
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已知α为第三象限角，f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
已知：f(α)=
sin(
π
2
-α)•cos(
3π
2
-α)•tan(5π+α)
tan(-α-π)•sin(α-3π)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，α为第四象限的角，求f（α）的值．
已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(2π-α)
tan(-α-π)sin(π+α)
．
（1）若α是第三象限角，sinα=-
1
5
，求f（α）的值；
（2）若α=-
34π
3
，求f（α）的值．
已知f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．

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