Question

已知f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 -α)tan(2π-α)

tan(-α-π)sin(π+α)

．
（1）若α是第三象限角，sinα=-

1

5

，求f（α）的值；
（2）若α=-

34π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简f（α）得到最简结果，
（1）由α为第三象限，sinα的值小于0，得到cosα的值小于0，由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值；
（2）将α的度数代入f（α）中，利用诱导公式化简即可得到结果．

解答：解：f（α）=

-cosα•(-sinα)•(-tanα)

-tanα•(-sinα)

=-cosα，
（1）∵α是第三象限角，sinα=-

1

5

＜0，
∴cosα＜0，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
则f（α）=-cosα=

2 6

5

；
（2）将α=-

34π

3

代入得：f（-

34π

3

）=-cos（-

34π

3

）=-cos（11π+

π

3

）=-cos（π+

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．