题目内容

在△ABC中，已知角A，B所对的边分别为a，b，且a=25，b=39，cosA=-
12
13
．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求cos(2B-
π
4
)的值．
（Ⅰ）在△ABC中，sinA=
1-cos2A
=
1-(-
12
13
)2
=
5
13
（3分）
由正弦定理，得
a
sinA
=
b
sinB
．所以sinB=
b
a
sinA=
39
25
×
5
13
=
3
5
（7分）

（Ⅱ）因为cosA＜0，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是cosB=
1-sin2B
=
4
5
（9分）
所以cos2B=2cos2B-1=
7
25
，sin2B=2sinBcosB=
24
25
（11分）
∴cos(2B-
π
4
)=cosBcos
π
4
+sinBsin
π
4
=
31
2
50
（14分）
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=
3
，c=
2
，则B=
 
，A=
 
．
在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．
在△ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则角C的大小等于
π
3
π
3
．
在△ABC中，已知角A，B，C满足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根，若△ABC的面积为3+
3
，试求△ABC的三边的长．
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求实数m的取值范围．

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