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若a>0且a≠1,且log
a
<1,则实数a的取值范围是
[ ]
A.0<a<1
B.0<a<
C.a>
或0<a<
D.0<a<
或a>1
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(2013•普陀区二模)已知a>0且a≠1,函数f(x)=log
a
(x+1),
g(x)=lo
g
a
1
1-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
(a>0且a≠1).
(1)求证:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)设f(x)的反函数
f
-1
(x),当a=
2
-1
时,比较f
-1
[g(x)]与-1的大小,证明你的结论;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比较f(n)与nf(1)的大小,并证明你的结论.
已知函数f(x)=a
x+k
(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f
-1
(x)的图象过点(8,2).(1)求a,k的值
(2)若将y=f
-1
(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x
2
)-f
-1
(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.
若a>0且a≠1,且log
a
3
4
<1,则实数a的取值范围( )
A.0<a<1
B.0<a<
3
4
C.0<a<
3
4
或a>1
D.a>
3
4
或0
<a<
3
4
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
(a>0且a≠1).
(1)求证:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)设f(x)的反函数
f
-1
(x),当a=
2
-1
时,比较f
-1
[g(x)]与-1的大小,证明你的结论;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比较f(n)与nf(1)的大小,并证明你的结论.
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