题目内容

设向量 $数学公式$ =（sinx，cosx）， $数学公式$ =（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）= $数学公式$
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =（sinx-cosx，0），
∴ $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）•（sinx-cosx，0）
=sin²x-sinxcosx= $\text{[math]}$ ，所以周期 T= $\text{[math]}$ =π．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≤f（x）≤1．
（3）f（x）≥1，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z，所以 $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z，
所以x∈ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，求得周期．
（2）根据x的范围，求得角2x+ $\text{[math]}$ 的范围，即可得到sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的范围，进而求得函数的值域．
（3）不等式可化为 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，可求得x的取值范围．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域、值域的求法，化简函数的解析式
为 $\text{[math]}$ ，是解题的突破口．