Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C₂的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
（1）求曲线C₁的极坐标方程及C₂的直角坐标方程；
（2）点P为C₁上任意一点，求P到C₂距离的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）把曲线C₁的参数方程先化为普通方程，再利用普通方程与极坐标方程的互化公式即可化为极坐标方程；同理即可把C₂的极坐标方程化为普通方程．
（2）利用C₂的参数方程及点到直线的距离公式即可求出．
解答：解：（1）∵C₁的直角坐标方程为x²+（y+2）²=4，∴C₁的极坐标方程为ρ+4cosθ=0，
∵C₂的极坐标方程为，展开为，
∴ρcosθ+ρsinθ=2，
∴C₂的直角坐标方程为x+y-2=0；
（2）由C₂的参数方程为（α为参数），∴可设P（2cosα，2sinα-2）．
∴点P到直线C₂的距离为d===2．
，
∴点P到直线C₂的距离的取值范围为，．
点评：熟练掌握极坐标方程、参数方程与普通方程的互化方法及点到直线的距离是解题的关键．