题目内容

点P在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=
π
2
，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率等于（　　）
A．3B．4C．5D．6
设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，c=
5
2
d，故离心率e=
c
a
=
5d
2
d
2
=5，
故选 C．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为
 
．
已知F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点P在双曲线右支上，O为坐标原点，若△POF2是面积为1的正三角形，则b的值是
2
2
．
设双曲线C：
x2
a2-4
+
y2
a2
=1 (a＞0)．
（1）确定实数a的取值范围；
（2）若点P在双曲线C上，F1、F2是两个焦点，PF2与双曲线实轴所在直线垂直，且△F1PF2的面积为6，求实数a的值．
点P在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=
π
2
，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率等于（　　）

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