Question

证明1,,2不能为同一等差数列的三项.

Answer 1

思路解析:通过分析可知,直接证比较困难,所以采用反证法.

证明:假设1,,2是某等差数列的三项,设这一等差数列的公差为d,

则1=-md,2=+nd(m,n为两正整数).

由上面两式消去d得n+2m=(n+m).

因为n+2m为有理数,而(n+m)为无理数,

所以n+2m≠(n+m),因此假设不成立.

∴1,,2不能为同一等差数列的三项.