Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=________．

Answer 1

-1.2
分析：由f（x+3）=-f（x）可求6是f（x）的周期，从而f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1），结合条件即可求得其值．
解答：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+3+3）=-f（x+3）=f（x），
∴6是f（x）的周期，
∴f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1）．
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，
∴f（2.1）=f（-2.1）=-4.2+3=-1.2．
故答案为：-1.2．
点评：本题考查函数的周期性，着重考查学生确定求周期的方法及灵活应用函数的周期解决问题的能力，属于中档题．