题目内容
(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
| 休假次数 |
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| 人数 |
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根据上表信息解答以下问题：
(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；
(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
.
（本小题满分12分）
解:(Ⅰ) 函数
过
点，在区间
上有且只有一个零点，则必有
即：
，解得：
所以，
或
…………3分
当时，
，当时，
…………5分
与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式
所以
…………6分
(Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是
，…………7分
于是
，
，
，
…………10分
从而的分布列：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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的数学期望：
． …………12分
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
