Question

函数f(x)对任意x∈R都有.
（1）求和(n∈N*)的值；
（2）数列{a_n}满足：，求a_n；
（3）令，，，试比较T_n和S_n的大小。

Answer 1

（1），；（2）；（3）.

试题分析：（1）由于函数f(x)对任意x∈R都有，则令可求的；
再令求出；（2）利用倒序相加结合（1）的结论可求出；（3）由
及第（2）问的结论求出，用放缩法变形（），
用裂项相消法求，再与 比较大小.
（1）令=2，则；令得，（4分）
（2）由，
两式相加得：，∴，（8分）
（3），(n≥2)

∴.（12分）项和.