Question

f（x）=x²-bx+1在（1，+∞）单调递增，则b的范围是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：先将函数f（x）=x²-bx+1转化为：f（x）=（x-

b

2

）²+1-

b2

4

明确其对称轴，再由函数在（1，+∞）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．

解答：解：函数f（x）=x²-bx+1=（x-

b

2

）²+1-

b2

4

，
∴其对称轴为：x=

b

2

又∵函数在（1，+∞）上单调递增
∴

b

2

≤1，b≤2，
则b的范围是：（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．