Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（-1）=（　　）

A．.0

B．8

C．7

D．不确定

Answer 1

分析：法一利用待定系数法：直接把已知条件代入可求b，c然后求出函数解析式后，把x=-1代入可求
法二：由f（1）=0，f（3）=0，利用二次函数的两点式可知，f（x）=（x-1）（x-3），把x=-1代入可求
法三：由f（1）=0，f（3）=0，可知二次函数的对称轴 x=-

b

2

=2，可求b，然后由f（1）=0，可求c，把x=-1代入函数解析式中即可求解

解答：解：由题意可得，

f(1)=1+b+c=0 f(3)=9+3b+c=0

解可得，

b=-4 c=3

∴f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=8
故选B
法二：∵f（1）=0，f（3）=0，
∴f（x）=（x-1）（x-3）
∴f（-1）=-2×（-4）=8
故选B
法三：∵f（1）=0，f（3）=0，
∴二次函数的对称轴 x=-

b

2

=2
∴b=-4
∴f（x）=x²-4x+c
∵f（1）=0，
∴c=3
∴f（x）=x²-4x+3，
∴f（-1）=8
故选B

点评：本题主要考查了二次函数的解析式及函数值的求解，要注意不同解法涉及到的二次函数的解析式的不同形式