题目内容

已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N．当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意可设椭圆方程为：则：

　　右焦点为：，由题设：解得：

　　故所求椭圆的方程为：；3分

　　(2)设为弦的中点，设

　　联立得

　　由于直线与椭圆有两个交点(1)；2分

　　

　　

　　又

　　即(2)

　　把代人(1)得：；3分

　　由(2)得，解得：

　　故所求的取值范围是；2分


练习册系列答案
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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为
2
2
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为
6
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为B（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+2
2
=0的距离为3．  
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，直线l的斜率为k（k≠0），当|BM|=|BN|时，求直线l纵截距的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，且右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3，一条斜率为k（k≠0）的直线l与该椭圆交于不同的两点M、N，且满足|
AM
|=|
AN
|，求实数k的取值范围．

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