题目内容
与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x的切线方程是（ ）A．4x-y=0
B．4x-y+2=0或4x-y-2=0
C．4x-y-2=0
D．4x-y=0或4x-y-4=0
【答案】分析：先求出函数y=x3+x的导函数，利用导函数值等于4求出对应的，并求出对应点的坐标，即可得到切线方程．
解答：解：∵y=x3+x
∴y′=3x2+1．
令y′=4⇒x2=1⇒x=±1．
把x=1代入y=x3+x得：y=2．所以切线方程为：y-2=4（x-1）⇒4x-y-2=0；
把x=-1代入y=x3+x得：y=-2，所以切线方程为：y+2=4（x+1）⇒4x-y+2=0．
故选B．
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程．切线斜率的求法是先求函数的导函数，切点处的导函数值极为切线斜率．
解答：解：∵y=x3+x
∴y′=3x2+1．
令y′=4⇒x2=1⇒x=±1．
把x=1代入y=x3+x得：y=2．所以切线方程为：y-2=4（x-1）⇒4x-y-2=0；
把x=-1代入y=x3+x得：y=-2，所以切线方程为：y+2=4（x+1）⇒4x-y+2=0．
故选B．
点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程．切线斜率的求法是先求函数的导函数，切点处的导函数值极为切线斜率．
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