题目内容
若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ）
分析：设加的常数为x，根据原来的三个数20，50，100，表示新的三个数，根据所得数依原顺序成等比数列，利用等比数列的性质列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出所得的三个数，把第2个数与第1个数相比即可求出公比的值．
解答：解：设加的常数为x，所得的三个数分别为20+x，50+x，100+x，
∵所得三个数依原顺序成等比数列，
∴（50+x）2=（20+x）（100+x），
即2500+100x+x2=2000+20x+100x+x2，
整理得：20x=500，解得：x=25，
∴所得新的等比数列为45，75，125，
则此等比数列的公比为
=
．
故选D
∵所得三个数依原顺序成等比数列，
∴（50+x）2=（20+x）（100+x），
即2500+100x+x2=2000+20x+100x+x2，
整理得：20x=500，解得：x=25，
∴所得新的等比数列为45，75，125，
则此等比数列的公比为
| 75 |
| 45 |
| 5 |
| 3 |
故选D
点评：此题常考了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，利用了方程的思想，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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某城市举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
|
一次购物量 |
1≤n≤3 |
4≤n≤6 |
7≤n≤9 |
10≤n≤12 |
n≥13 |
|
顾客数（人） |
|
20 |
10 |
5 |
|
|
结算时间（分钟/人） |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
（件）已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.
（1）确定
与
的值；
（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；
（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
(cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
|
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
|
甲机床零件频数 |
2 |
3 |
20 |
20 |
4 |
1 |
|
乙机床零件频数 |
3 |
5 |
17 |
13 |
8 |
4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
|
|
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0.010 |
|
|
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6.635 |
