题目内容
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{{1+{2^x}}}$，则f（-$\frac{1}{3}$）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{5}{2}$．分析 $f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}$对称中心为$（0，\frac{1}{2}）$，由此能求出结果．
解答 解：∵$f（x）+f（0-x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}+\frac{1}{{1+{2^{-x}}}}=1$，
∴$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}$对称中心为$（0，\frac{1}{2}）$，
∴$f（-\frac{1}{3}）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（\frac{1}{3}）=5f（0）=\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{19}{41}$ | B． | $\frac{17}{37}$ | C． | $\frac{7}{15}$ | D． | $\frac{20}{41}$ |
若f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，
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| A． | $[2\sqrt{2}-3，\frac{56}{9}]$ | B． | $[\frac{56}{9}，+∞）$ | C． | $（-∞，2\sqrt{2}-3]$ | D． | $（-∞，2\sqrt{2}-3]∪[\frac{56}{9}，+∞）$ |