题目内容
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
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0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
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k |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
25周岁以上组 25周岁以下组
（I）
（II）没有把握
【解析】 （Ⅰ）由已知得，样本中有
周岁以上组工人
名，周岁以下组工人
名
所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有
（人），
记为
，
，
；周岁以下组工人有
（人），记为
，
从中随机抽取
名工人，所有可能的结果共有
种，他们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有
种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的
名工人中，“周岁以上组”中的生产能手
（人），“周岁以下组”中的生产能手
（人），据此可得
列联表如下：
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生产能手 |
非生产能手 |
合计 |
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合计 |
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所以得：
因为
，所以没有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
对于独立性检验的考查要求学生会用公式，并且懂得算法过程并懂得结论的给出，应该算容易题，可往往学生会被这么长的题目所吓倒，再加上统计与概率的结合就会变为难点.此题比较容易出现计算和结论上的失误，而造成不必要的失分.
【考点定位】 本题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想等．属于中等难度.
某工厂有25周岁以上（含2S周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
