题目内容
（本题满分12分）
在直角坐标系
中，动点
到两圆
的圆心
和
的距离的和等于
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程；
(Ⅱ) 以动点的轨迹与
轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.
【答案】
解：(Ⅰ)两圆的圆心坐标分别为
、
，根据椭圆的定义可知，动点
的轨迹为以、为焦点，长轴长等于
的椭圆.
由
得
,所以，动点的轨迹方程
(Ⅱ)由(Ⅰ)得C点的坐标为
不妨设A、B两点分居于y轴的左、右两侧,设CA的斜率为
,
则>0,CA所在直线的方程为
.
代入椭圆方程并整理得
.
∴
或
.∴A点的坐标为
.
∴
.
同理,
.
由|CA|=|CB|得
,
∴
解得
或
或
∴符合题意的等腰直角三角形一定存在,且有3个.
【解析】略
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面