已知平面α∥平面β,线段AB分别交α.β于点M.N;线段AD分别交α.β于点C.D;线段BF分别交α.β于点F.E,且AM=m,BN=n,MN=p,△FMC的面积=.求△END的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知平面α∥平面β,线段AB分别交α、β于点M、N;线段AD分别交α、β于点C、D;线段BF分别交α、β于点F、E,且AM=m,BN=n,MN=p,△FMC的面积=(m+p)(n+p).

求△END的面积.

解析:如图,面AND分别交α、β于MC、ND.∵α∥β,故MC∥ND.同理,MF∥NE,得∠FMC=∠END,∴ND∶MC=(m+p)∶m,EN∶FM=n∶(n+p).

S_△END∶S_△FMC=,

得S_△END=.

∴△END的面积为个平方单位.

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已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

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