Question

是否存在这样的k值，使函数f(x)＝k²x⁴－x³－kx²＋2x＋在(1，2)上递减，在(2，－∞)上递增．

Answer 1

答案：
解析：

解析：f(x)＝4k2x3－2x2－2kx＋2，由题意，当x∈(1，2)时，＜0 　　当x∈(2，＋∞)时，＞0 　　由函数的连续性可知＝0 　　即32k2－8－3＝0得或 　　验证：当时， 　　若1＜x＜2，， 　　若x＞2，，符合题意 　　当时， 　　 　　显然不合题意 　　综上所述，存在，满足题意 　　点评：利用导数处理单调性问题，讨论的区间是开区间，注意递增与递减区间的交界处的导数为0，本题求出k值后还需讨论验证．