题目内容
是否存在这样的k值，使函数f(x)=k2x4
x3-kx2+2x+
在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增?
解:f′(x)=4k2x3-2x2-2kx+2,由题意，当x∈(1,2)时，f′(x)＜0.
当x∈(2,+∞)时，f′(x)＞0.由函数f′(x)的连续性可知f′(2)=0,
即32k2-4k-6=0,得k=或k=.验证：当k=
时，f′(x)=x3-2x2-x+2=(x+1)(x-1)(x-2).
若1＜x＜2,f′(x)＜0,若x＞2,f′(x)＞0,符合题意.
当k=
时，f′(x)=
x3-2x2+
x+2=
(x
)(x-2)(x
).
显然不合题意.综上所述，存在k=
，满足题意.
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x3－kx2＋2x＋
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