题目内容
f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（ ）
分析：构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．
解答：解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故选D．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故选D．
点评：恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
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