题目内容
20．设集合A={x|-1≤x2≤3}，B={x|$\frac{2a}{x-a}$＞1}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．分析 先求出集合A={x|$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$}，而B可变成B={x|$\frac{x-3a}{x-a}＜0$}，讨论a从而写出集合B，根据A∩B≠∅即可得出实数a的取值范围．
解答 解：A={x|$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$}；
由$\frac{2a}{x-a}＞1$得，$\frac{x-3a}{x-a}＜0$；
∵A∩B≠∅；
∴①a＞0时，B={x|a＜x＜3a}；
∴$0＜a＜\sqrt{3}$；
②a＜0时，B={x|3a＜x＜a}；
∴$-\sqrt{3}＜a＜0$；
∴实数a的取值范围为（$-\sqrt{3}，0$）$∪（0，\sqrt{3}）$．
点评 考查描述法表示集合，交集、空集的概念，及交集的运算，以及解分式不等式．
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