Question

函数y=

3x，x∈(-∞，-1) log2x，x∈[1，+∞)

的值域为[0，+∞）

Answer 1

分析：当x∈（-∞，-1）时，根据指数函数的单调性求函数的值域；当x∈[1，+∞）时根据对数函数的单调性求函数的值域，然后两部分求并集．

解答：解；当x∈（-∝，-1）时，y=3^x在（-∞，-1）上是增函数，
所以0＜y≤

1

3

；
当x∈[1，+∞）时，y=log₂x在[1，+∞）上是增函数，
所以y≥0
综上，y≥0
故答案为：[0，+∞）．

点评：分段函数求值域，应该分段求，然后把各部分上的值域求并集就是函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属中档题．