Question

11、已知{a_n}是等比数列，对?n∈N^*，a_n＞0恒成立，且a₁a₃+2a₂a₅+a₄a₆=36，则a₂+a₅等于

6

．

Answer 1

分析：根据等比数列的性质化简已知的等式，利用完全平方公式化简后，由对?n∈N^*，a_n＞0恒成立，开方即可得到a₂+a₅的值．

解答：解：根据等比数列的性质得：a₁a₃=a₂²，a₄a₆=a₅²，
则a₁a₃+2a₂a₅+a₄a₆=a₂²+2a₂a₅+a₅²=（a₂+a₅）²=36，由对?n∈N^*，a_n＞0恒成立，
解得：a₂+a₅=6．
故答案为：6

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及完全平方公式化简求值，是一道基础题．学生在开方时注意数列的各项大于0这个条件．