Question

16．已知f（x）=log_a（x+$\frac{a}{x}$-2）的值域为R，则实数a取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 若f（x）=log_a（x+$\frac{a}{x}$-2）的值域为R，则x+$\frac{a}{x}$-2可以为任意正数，解得答案．

解答 解：∵f（x）=log_a（x+$\frac{a}{x}$-2）的值域为R，
故x+$\frac{a}{x}$-2可以为任意正数，
即t=x+$\frac{a}{x}$-2的最小值不大于0，
即$\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{a}-2≤0\\ a＞0，且a≠1\end{array}\right.$，
解得：a∈（0，1），
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．