Question

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示．

求证：EG∥平面BB₁D₁D．

Answer 1

答案：
解析：

证明：取BD的中点F，连结EF、D1F． 　　∵E为BC的中点， 　　∴EF为△BCD的中位线，则EF∥DC，且EF＝CD． 　　∵G为C1D1的中点， 　　∴D1G∥CD且D1G＝CD， 　　∴EF∥D1G且EF＝D1G， 　　∴四边形EFD1G为平行四边形， 　　∴D1F∥EG，而D1F平面BDD1B1，EG平面BDD1B1， 　　∴EG∥平面BDD1B1． 　　解析：要证明EG∥平面BB1D1D，根据线面平行的判定定理，需要在平面BB1D1D内找到与EG平行的直线，要充分借助于E、G为中点这一条件．