题目内容
点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.
分析：将|MF|转化为M到直线x+4=0的距离，即可用抛物线定义求解.
解：如图，设M点的坐标为（x,y）.
由已知条件，“点M与点F的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1 ”，就是“点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离”.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.
∵
=4,∴p=8.
因为焦点在x轴的正半轴，所以点M的轨迹方程为y2=16x.
点拨：若将条件化为|MF|+1=|x+5|，其中|MF|用两点间距离公式表示，再化简得方程，但这种解决的化简过程比较繁琐.
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