题目内容

若函数y=f（x）是函数y=ax-a（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（
1
2
）=1，则函数y=（　　）
A、log2x
B、
1
2x
C、log 
1
2
x
D、2x-2
分析：由f（
1
2
）=1可得 f-1（1）=
1
2
，即 a1-a =
1
2
，解出a的值，即得函数y的解析式．
解答：解：∵f（
1
2
）=1，
∴f-1（1）=
1
2
，
由题意知a1-a =
1
2
，
∴a=2，
y=ax-a（a＞0，且a≠1）y=2x-2，
故选 D．
点评：本题考查反函数的定义和反函数的求法，函数与反函数的关系．
练习册系列答案
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若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（
a
，a），则函数y=f（x+
4
x
-3）的值域为
 
．
若函数y=f（x）是奇函数，则
∫
1
-1
f（x）dx=（　　）
若函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，则f′（x）＞0是函数f（x）为增函数的（　　）
若函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0且a≠1）的反函数，且f(2)=
1
9
，则f（x）=（　　）
若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象过点(
a
，a)，且函数y=-f(x+
m
x
-3)在区间（2，+∞）上是增函数，则正数m的取值范围是
 
．

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