Question

8．已知：tanα=3，求下列各式的值．
（1）$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$；
（2）2sin²α-3sinαcosα

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：（1）tanα=3，
$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$=$\frac{\sqrt{3}-tanα}{\sqrt{3}+tanα}$=$\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}$=$\frac{（1-\sqrt{3}）^{2}}{（1-\sqrt{3}）（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{4-2\sqrt{3}}{-2}$=$\sqrt{3}-2$；
（2）2sin²α-3sinαcosα=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{18-9}{10}$=$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数化简求值，考查计算能力．