题目内容
设数列
是等差数列,且
且
成等比数列。
(1).求数列的通项公式
(2).设
，求前n项和
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、数列求和、解方程等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、基本量思想和利用裂项相消法的解题能力．第一问，利用等比中项将数学语言写成数学表达式，再利用等差数列的通项公式将
展开，通过解方程，解出基本量
和
，而此题有2个值，需通过已知条件验证舍掉一个，从而得到等差数列的通项公式；第二问，利用第一问的结论，代入到
中，用裂项相消法求和.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，又
则
，
，
，
又
，
,
成等比数列.
∴
，即
,
解得
或
， 4分
又时，
，与，
，
成等比数列矛盾，
∴，∴
，即
. 6分
（2）因为，∴
8分
∴
.
12分
考点：等差数列的通项公式、数列求和、解方程.
练习册系列答案
相关题目
中，
.
； 
项和
的最大值.
的首项
，公差
，且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
，等比数列
，满足
，
，
．
，求数列{
}的前n项和．
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列
的一个是等比数列的子列；
，公比为
.求证：当
时，数列
的各项均为正数，
，前项和为
，
为等比数列, 
，且
． (1)求
与
； 
．
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和
。