题目内容

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则 $数学公式$ =________．

14
分析：要求的式子即 $\text{[math]}$ ，再利用两个向量的数量积的运算求得结果．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4×1cos120°+16=14，
故答案为14．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，注意 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，这是解题的易错点，属于中档题．

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197、已知结论“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，如果把该结论推广到空间，则有命题

“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”

在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足

（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁C．（如图2）求证：A₁E⊥平面BEC．

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，J分别为AF，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GJ与DE所成角的度数为（　　）

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　）

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=2，则