题目内容

已知函数f(x)=2sinx•sin(
π
3
-x)+
3
sinx•cosx+cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；
（2）如果0≤x≤
π
2
，求f（x）的取值范围．
（1）f（x）=2sinx（
3
2
cosx-
1
2
sinx）+
3
sinxcosx+cos2x
=2
3
sinxcosx+cos2x-sin2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，x=kπ+
π
6
（k∈z）时，f（x）取得最大值2．…（10分）
（2）由0≤x≤
π
2
，得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
∴f（x）的值域为[-1，2]…（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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