Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为(3，

5

)，直线l过点P且倾斜角为

π

4

，曲线C的极坐标方程是ρ=2

5

sinθ，设直线l与曲线C交于A、B两点．
①写出直线l的参数方程；
②求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

分析：①利用过点（x₀，y₀）、倾斜角为α 的直线的参数方程

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

，
②利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把极坐标方程ρ=2

5

sinθ化为直角坐标方程．把直线方程代入圆的方程化简可得  t²+

1

2

t-

1

4

=0，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答：解：①直线l的参数方程为 

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

 （t为参数） ①，

②由于曲线C的极坐标方程为 ρ=2

5

sinθ，
∴x²+y²-2

5

y=0，即x²+（y-

5

^）2=5   ②．
把①代入②整理得 t²+3

2

t+4=0，∴t₁+t₂=3

2

，t₁t₂=4，
|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=3

2

．
∴|PA|+|PB|的值3

2

．

点评：本题考查求直线的参数方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及直线方程中参数的意义．