Question

关于x的不等式|x-log

1

2

x|＜x+|log

1

2

x|的解集为

（0，1）

．

Answer 1

分析：先把原不等式两边同时平方，把|x-log

1

2

x|＜x+|log

1

2

x|等价转化为-log

1

2

x＜ |log

1

2

x|，所以log

1

2

x＞0=log

1

2

1，由此求出原不等式的解集．

解答：解：∵|x-log

1

2

x|＜x+|log

1

2

x|，
∴x2+(log

1

2

x)2-2xlog

1

2

x＜x2+(log

1

2

x)2 +2x|log

1

2

x|，
整理，得-log

1

2

x＜ |log

1

2

x|，
∴log

1

2

x＞0=log

1

2

1，
解得0＜x＜1．
故答案为：{x|0＜x＜1}．

点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地去掉绝对值号．