方程$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2的解为x=$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．方程$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2的解为x=$\frac{2}{3}$．

分析原方程可化为：$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，两边平方去掉根号，可得答案．

解答解：∵$\sqrt{3x+2}$-$\sqrt{3x-2}$=2，
∴$\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{3x-2}$+2，
∴3x+2=3x-2+4+4$\sqrt{3x-2}$，
∴$\sqrt{3x-2}$=0，
解得：x=$\frac{2}{3}$，
经检验，x=$\frac{2}{3}$是原方程的根，
故答案为：x=$\frac{2}{3}$

点评本题考查的知识是根式方程的解法，去掉根号，将方程转化为整式方程是解答的关键．

练习册系列答案

14．已知圆C过点A（2，-1），B（0，-3），且圆心在直线y=-2x上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（Ⅲ）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值时的P点的坐标．

11．设知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=0，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）的两个极值点为x₁和x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线的斜率为k，是否存在a，使得k≤$\frac{2e}{{{e^2}-1}}$a-2？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．

18．等差数列{a_n}满足a₅=5，S₇=28，数列{b_n}的前n项和为T_n，其中b₁=1，b_n+1-T_n=1，
（1）求数列{a_n}及数列{b_n}的通项公式
（2）若不等式（-1）ⁿλ＜$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

8．

如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的长．

15．有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1所有项的和为2ⁿ⁺¹-n-2．

12．已知0＜α＜π，且sinα•cosα=-$\frac{60}{169}$，则sinα-cosα=$\frac{17}{13}$．

14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-4x+2y=0．若直线y=3x+b上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数b的取值范围是-17≤b≤3．

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