题目内容

若f(x)=
logax(x＞1)
(3-a)x-a(x≤1)
是R上的单调递增函数，则a的取值范围为（　　）
A、（1，+∞）
B、（
3
2
，3）
C、[
3
2
，3）
D、（1，3）
分析：函数f（x）是R上的单调递增函数，可得对数函数y=logax和一次函数y=（3-a）x-a都是增函数，由此建立不等式可得1＜a＜3，最后判断函数在x=1时，对数函数的取值要大于或等于一次函数的取值，解出a≥
3
2
，即可得出实数a的取值范围．
解答：解：∵f（x）是R上的单调递增函数，
∴当x＞1时，对数函数y=logax是增函数，得a＞1
当x≤1时，一次函数y=（3-a）x-a是增函数，得3-a＞0，a＜3
取交集，得1＜a＜3
又∵loga1≥（3-a）×1-a，解之得a≥
3
2

∴
3
2
≤a＜3
故选：C
点评：本题给出分段函数是R上的增函数，求参数a的取值范围，着重考查了对数函数、一次函数等基本初等函数的单调性等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数f(x)=loga(x+
x2+2a2
)是奇函数，则a=
 
．
已知函数f(x)=loga(-x2+ax+3)（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
若f(x)=loga(ax2-ax+
1
2
)在[1，
3
2
]上恒正，则实数a的取值范围是
(0，
2
3
)
(0，
2
3
)
．
若f(x)=loga(-x2+logax)对任意x∈(0，
1
2
)恒意义，则实数a的范围
[
1
16
，1)
[
1
16
，1)
．
若f(x)=loga(ax2-ax+
1
2
)在[1，
3
2
]上恒正，则实数a的取值范围是______．

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