题目内容

7．已知x是第二象限角，且sinx=0.6，
①求cosx，
②求sin（2x+$\frac{41π}{6}$）．

分析 ①由sinx的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值即可；
②由sinx与cosx的值，利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2x与cos2x的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：①∵x是第二象限角，且sinx=0.6，
∴cosx=-$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-0.8；
②∵sinx=0.6，cosx=-0.8，
∴sin2x=2sinxcosx=-0.96，cos2x=2cos2x-1=0.28，
原式=sin（2x+7π-$\frac{π}{6}$）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$）=-（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-0.96）+$\frac{1}{2}$×0.28=0.48$\sqrt{3}$+0.14．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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18．下列关系中正确的是（　　）
A．${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$B．${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$
C．${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$D．${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$
15．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，A=60°，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
2．（1）计算：$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{（\frac{3}{5}）^0}+{（\frac{9}{4}）^{-0.5}}+\root{4}{{{{（\sqrt{2}-π）}^4}}}$；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求$\frac{{{x^4}+{x^{-4}}-3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-1}}$的值．
12．已知函数f（x）=sinx+sin（$\frac{π}{2}$-x）x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值；
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19．${∫}_{0}^{2π}$|cosx|dx等于（　　）
A．0B．1C．2D．4
16．己知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）+mx的最大值h（m），并求出h（m）的最小值．
17．若等差数列{an}满足a9+a14=a12，则S21=0．

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