题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴直线
与椭圆
相交于
、
两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围.
【答案】
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，可求得
.由离心率
及
求
.(Ⅱ)设直线
的方程为
，代入椭圆方程，整理得：
则点
、
的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用
表示出
，由此可求得的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)由题意知，∴
，即
2分
又双曲线的焦点坐标为
，
，
3分
∴
故椭圆的方程为
6分
(Ⅱ)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由
得：
由
得：
7分
设
，则
∴ 
9分
-
+
=
11分
，
，
13分
即
的取值范围是
15分
考点：1、圆锥曲线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系；3、二次方程根与系数的关系；4、函数的范围
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：