Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=aⁿ-1(a是不为零的实数),那么数列{a_n}(    )

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或者是等比数列

D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

Answer 1

解析：当a=1时,这个数

列的项均为0,这个数列为等差数列,但不是等比数列.

当a≠1时,由a_n=S_n-S_n-1(n≥2),得

a_n=aⁿ-a^n-1=(a-1)a^n-1.

上式对n=1时也适合,故此数列通项公式

a_n=aⁿ-a^n-1.

∴==a(n≥2).

因此这个数列是等比数列,但不是等差数列.

答案: C