Question

9、设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：

①③④?②（或②③④?①）

（用代号表示）．

Answer 1

分析：分析本题中的条件，四个条件取三个，有四种组合，由于本题是一开放式题答案不唯一，故选取其一即可．

解答：解：观察发现，①③④?②与②③④?①是正确的命题，证明如下
证①③④?②，即证若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则α⊥β，因为m⊥n，n⊥β，则m?β或m∥β，又m⊥α故可得α⊥β，命题正确；
证②③④?①，即证若n⊥β，m⊥α，α⊥β，则m⊥n，因为m⊥α，α⊥β则m?β或m∥β，又m⊥α故可得m⊥n，命题正确．
故答案为：①③④?②（或②③④?①）．

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，由于本题 是一个开放式的问题，只须取其中之一即可，做题时要注意题目的不同要求．作出合理判断．