题目内容
若不等式
≤a≤
，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是 ．
【答案】分析：欲使不等式
在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数
在t∈（0，2]上的最大值，
在t∈（0，2]上的最小值，而函数
在t∈（0，2]上的最大值，利用基本不等式进行求解，
在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法和二次函数的性质进行求解．
解答：解：要使不等式
在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数
在t∈（0，2]上的最大值，
在t∈（0，2]上的最小值．
而
，根据基本不等式最值成立的条件可知函数在t=
时取得最大值为
，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是
故答案为：
点评：本题主要考查了不等式，函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力，属于中档题．
在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值，而函数在t∈（0，2]上的最大值，利用基本不等式进行求解，在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法和二次函数的性质进行求解．解答：解：要使不等式
在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数在t∈（0，2]上的最大值，在t∈（0，2]上的最小值．而
，根据基本不等式最值成立的条件可知函数在t=时取得最大值为，从而函数在t=2时取得最小值为1所以实数a的取值范围是
故答案为：
点评：本题主要考查了不等式，函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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