题目内容
若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（-4，+∞） | B．（-∞，-4） | C．[-8，+∞） | D．（-∞，-8] |
由9x+（a+4）•3x+4=0，得（3x）2+（a+4）•3x+4=0．
设t=3x，则t＞0．
则原方程等价为t2+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
设f（t）=t2+（a+4）t+4，因为f（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
则若对称轴-
≥0，
此时△≥0，即（a+4）2-4×4≥0，此时解得a≤-8．
若对称轴-
＜0，此时不成立．
综上实数a的取值范围是a≤-8．
故选D．
设t=3x，则t＞0．
则原方程等价为t2+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
设f（t）=t2+（a+4）t+4，因为f（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
则若对称轴-
| a+4 |
| 2 |
此时△≥0，即（a+4）2-4×4≥0，此时解得a≤-8．
若对称轴-
| a+4 |
| 2 |
综上实数a的取值范围是a≤-8．
故选D．
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